年来，正畸中种植支抗使用的成功率相较过去有了显著的提升。尽管好像我们已经弄明白了那些造成治疗失败的因素和如何控制它们的方法——高失败率的黑暗时期已经慢慢被遗忘，我们仍然没有充分理解微螺钉失败的现象。

然而成功植入，并稳定存在，只是成功使用微螺钉的一部分，另个一重要部分是微螺钉与牙列的连接。如果这个连接是失败的，即使稳定的微螺钉，也无法传递所需要的支抗。 

广为接受的主要有两种将微螺钉连接到患者牙列的方法。其一，直接连接即“直接支抗”；其二，间接连接即“间接支抗”。

直接支抗包括一个弹性的的装置，连接微螺钉和需要移动的单个牙齿或一组牙齿。而作为间接支抗使用的微螺钉可以提供不同的功能。间接支抗的非弹性的部分从支抗钉到牙理论上应该保持稳定：依据传统的正畸理论，“支抗部分”应组织牙齿间的交互移动。虽然我们所说的这种方法曾被应用于实际，但是从未在文献中有更详细的探索，基于数学原理正确安装间接支抗的科学指导方针尚未发表。

本文的目的是通过物理和数学的原理方法来解释应用刚性间接支抗的力学原理，并且为正确使用刚性间接支抗找出一些临床指南。

间接支抗选择

间接支抗是指在“支抗段”使用微螺钉来防止牙齿移动的设置。这可以通过非刚性连接，如钢丝结扎（图1）；或者刚性连接，如不锈钢弓丝（图2），来实现。

从工程学的角度来看，连接的部分可以被分为以下两种：支柱（struts）和系带（ties）。下表概述了两者的大致属性，以便更好地理解。主要的区别在于，系带是施加张力的，促使两者连接在一起；而支柱是施加压力的，促使两者分离（图3）。

非刚性间接支抗

非刚性间接支抗是靠从微螺钉头部到牙齿的紧密的钢丝结扎实现的。这是一种受欢迎的方法，因为操作简便；但是我们仍需考虑如何最佳应用这种支抗的方法，以避免不良反应。

首先，钢丝结扎是非刚性的，只能被拉紧，因此被归为“系带”。这意味着他是将微螺钉和牙齿连接在一起的，当我们把这条法则记在心中，如何最佳设置它就相对比较清楚了。

显然，螺钉需要植入在不同于所期望牙移动方向的位置上。只有这样，结扎丝才能提供支抗力，并且保持螺钉和牙齿在受力平面上的距离恒定。换言之，如果我们不期望有前后向的牙齿移动，那么结扎“系带”就应该在前后向上产生作用力，同时螺钉显然应该安在受力侧的相反位置（图1）。

不合理的非刚性间接支抗会有支抗丢失的风险。

刚性间接支抗

应用刚性的连接部件，就会产生刚性间接支抗。并且不管施力方向如何，微螺钉可以被植入在牙齿周围的任意部位。因而，连接的部分可以提供不同的作用，当微螺钉被置于施力侧时，承受压力，可作为“支柱”；当置于另一侧时，就像结扎丝一样承受拉力，可作为“系带”。

应用刚性间接装置的巨大优势就是植入的部位更加自由。因为它能提供不同的作用力，生物力学机制方面的考虑就相对不那么重要。我们将重点关注植入的合适解剖区域而不是具体的点位。

但是，因为双重作用力，就需要对它有更加深入的理解，建立一个指南也更加困难。当然，更好地理解其过程，将会帮助我们在临床选择最佳的支抗设置。

拔除第一前磨牙后，尝试牵引所有前牙并希望保持后牙位置时，我们会应用正畸微螺钉，这时可能会选择带Nance弓的装置。微螺钉的最佳植入部位是硬腭前部的旁正中位置（正中部位不易产生骨结合），问题是，将稳定的弓丝水平向延展（如延展至第二磨牙，图2）还是将其垂直向延展（如至第二前磨牙图4）更有利？接下来，通过数学解答这个问题，继而解释如何最佳的建立这类非间接支抗。

在水平方向上延展至第二磨牙，去计算当稳定的弓丝只作为“支柱”时的力时，我们需要假设，作为整体的一部分，所有接头都是枢接和无摩擦的，线不会在力下变形，在这种情况下，重力的影响可以忽略不计，系统处于静态平衡状态，这就意味着作用在物体上的力的总和必须为零（牛顿第一定律）。并且，我们把这个部分投影至矢状面，即如同头影X片一样，简化至为二维平面去分析。

首先，我们要计算连接丝从前腭的微螺钉到第二磨牙的相互作用力。弓丝平面施加的力假设为1.5N。再做一个符合临床实际的假设，弓丝到稳定丝之间的角度为30°。图5就是一个模式图。为了更好理解这个力，我们需要运用牛顿定律和三角函数。

因为这个系统处于稳态，就不能存在不平衡的力，力的和要为零，x轴和y轴向的力也要为零。根据图5，我们可以做出以下计算：

F2=-1.73N

根据牛顿第三定律，将会在垂直的方向上产生一个反作用力。我们又可以做出以下计算：

这个垂直向的力易被咬合力抵消，不至于发生伸长。然而稳定丝中的力可以在没有发生明显变形到时候被吸收，这就解释了为什么“支柱”类的连接，将提供良好的磨牙稳定。

但是，由于我们并不是完全处于符合我们上述假设的系统，稳定丝还可以作为单向支撑的横杆。为了更好的理解这种情况，最好将弓丝上的力分为两部分，一是稳定丝上的力，二是与其相垂直的力。图6是上述情况的模式图，

换言之，稳定丝上的力是牵引力的主要来源，这个力就充当了“支柱“。但是，仍然会有一个相当大的力垂直于稳定丝，使弓丝变形。这个变形数值可以用Euler-Bernoulli梁理论来计算。

如果我们使用0.021×0.025英寸不锈钢弓丝，我们可以得到钢丝的末端将会有大约1.95mm的变形。当这个发生在与咬合面成60°时，主要的形变将会发生在垂直的方向上。而垂直向的力可以轻易被咬合力抵消。再加上到托槽自身由于弓丝受到的力，就不难理解为什么这种支抗设置可以保留几乎所有支抗。

但是更多的人愿意选择更短的稳定丝（如到第二前磨牙）。但是，这种装置将导致更多一些的支抗缺失。这种情况下，稳定丝与基础弓丝相垂直，所以，他只能提供类似单臂梁的作用，而没有“支柱”的作用。假设稳定丝的长度为15mm，仍然在丝上施加1.5N的力。其中由于弓丝被弯曲，所以横截面相对的长和宽相互对调。

讨论

间接支抗在临床得到广泛应用，特别是前牙牵引。如果合理应用，有很多种选择都能达到很好的效果。只要微螺钉是稳定的，可以植入颊侧和腭侧。无论支抗的设计如何，都将由支柱，连杆，单侧支撑梁或其组合构成。这就是为什么尽管上述计算只涉及本文所述的支抗力学，但这一概念适用于所有间接支抗力学。

我们能够证明，与“支柱”设置相比，单侧支撑梁设计的较短的钢丝长度略微降低了钢丝偏转的绝对量。然而，这里的整个数量表现在前后方向，导致更大的支抗损失。相反，“支柱”水平线方向的支抗将保持地更好，因为它防止几乎所有的前后向牙齿运动。

尽管后者将受到“支柱”和单臂梁的力，但是咬合力会帮助抵消垂直方向上的力，保持稳态并确保恒定的磨牙位置。

当我们应用间接支抗时，两者间结合的方式应优先考虑为压力或拉力，就是说尽量产生类似“支柱”和“系带”的力，而不是单臂梁的力。通过设置支抗角度（连接部分与咬合面的夹角）可以做到，拉力作用时，应大于135°，而在压力作用时，应小于45°，来保证最佳的间接支抗（图7）。对于非刚性间接支抗角度在135°到90°，将导致连接部分的旋转和支抗丢失，直到变为135°。对于刚性间接支抗角度在135°到45°时，这就会使连接部分产生类似单臂梁的力而非支柱的力，也会导致上述情况。

然而，有时候无法避免类似单臂梁的力，例如，当患者后牙列缺失牵引前牙的时候。这里，0.021×0.025英寸的不锈钢丝对于确保牢固的支抗不够坚固。所以，应该在实验室或椅旁进行调整。（图8）

在应用多种固定托槽时可以通过其他方式来容易地控制悬梁臂的效果。这篇文章的目的是通过数学和工程原理在X片上进行分析，在空间的前后垂直平面上找出构建刚性间接支抗最理想的方法。这里讨论的模式，可能会忽视横向影响。但是这种思维过程很重要，因为更多的临床医生现更倾向于使用隐形矫治器进行更复杂的正畸治疗。

结论

深入理解“支柱”和“系带”的关系，我们就能更好的预测间接支抗的作用。

支抗角度在产生这种类似支柱和系带的作用的过程中起重要作用，这将提高刚性或非刚性部件（如不锈钢丝和结扎钢丝）的支抗能力。

来源： Amy006 浙一口腔正畸林军